Объяснение явление гидростатического парадокса подробно с рисунками. В чем состоит гидростатический парадокс? Основы теории плавания тел

В этом параграфе мы рассмотрим закон природы, выполняющийся только для жидкостей и газов и не применимый к твердым телам.
Мысленно представим себе, что внутри жидкости в данной ее точке расположена маленькая площадка. Жидкость производит давление на эту площадку. Существенно, что давление жидкости на эту маленькую площадку не зависит от ориентации площадки. Чтобы доказать справедливость данного утверждения, воспользуемся так называемым принципом отвердевания. Согласно этому принципу любой объем жидкости или газа в статическом случае, когда элементы жидкости друг относительно друга не смещаются, можно рассматривать как твердое тело и применить к этому объему условия равновесия твердого тела.
Выделим в жидкости небольшой объем в виде длинной треугольной призмы (рис. 9.23, а), одна из граней которой (грань OBCD) расположена горизонтально. Площади оснований призмы будем считать малыми по сравнению с площадью боковых граней. Малым будет объем призмы, следовательно, и сила тяжести, действующая на эту призму. Этой силой можно пренебречь по сравнению с силами давления, действующими на грани призмы1.

1 Площадь поверхности пропорциональна квадрату линейных размеров тела, а объем - кубу. Поэтому у призмы малых размеров силой тяжести, пропорциональной объему, всегда можно пренебречь по сравнению с силой давления, пропорциональной площади поверхности.
На рисунке 9.23, б изображено поперечное сечение призмы. На боковые грани призмы действуют силы Flt F2, F3. Силы давления на основания призмы не учитываем, так как они уравновешены. Тогда согласно условию равновесия
Fi + F2 + F3 = о.
Векторы этих сил образуют треугольник, подобный треугольнику АОВ, так как углы в этих двух треугольниках соответственно равны (рис. 9.23, в). Из подобия треугольников следует, что
?i = = ї±
OA OB АВ"
Умножим знаменатели этих дробей соответственно на OD, ВС и КА (OD = ВС = КА):
F1 F2 F3
OA OD OB ВС АВ КА"
Из рисунка 9.23, а видно, что знаменатель каждой дроби равен площади соответствующей боковой грани призмы. Обозна-чив площади этих граней призмы через S2, S3, получим:
F±==F_2=F3 S2 «3
или
Рі=Рг=Рз- (9.6.1)
Итак, давление в неподвижной жидкости (или газе) не зависит от ориентации площадки внутри жидкости.
Согласно же формуле (9.5.3) давление одинаково во всех точках, лежащих на данном уровне. Это давление на нижележащие слои жидкости создается столбом жидкости высотой h. Поэтому можно заключить, что давление верхних слоев жидкости на слои жидкости, расположенные под ними, передается нижележащими слоями одинаково по всем направлениям.
Но давление на жидкость можно произвести внешними силами, например с помощью поршня. Учитывая это, мы приходим к закону Паскаля: давление, производимое внешними силами на покоящуюся жидкость, передается жидкостью во все стороны одинаково.
В этой формулировке закон Паскаля остается верным и для общего случая, т. е. для случая, когда мы учитываем силу тяжести. Если сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости давление, зависящее от глубины погружения, то приложен-

ные внешние (поверхностные) силы увеличивают давление в каждой точке жидкости на одну и ту же величину.
Рис. 9.24
Закон Паскаля можно подтвердить экспериментально. Если, например, наполнить водой металлический шар, в котором проделано несколько отверстий, и затем сжать воду поршнем, то одинаковые струи воды брызнут из всех отверстий (рис. 9.24, а). Закон Паскаля справедлив также и для газов (рис. 9.24, б). Гидростатический парадокс
Возьмем три сосуда различной формы (рис. 9.25). В сосуд А налита вода весом З Н, в сосуд В - весом 2 Н, а в сосуд С - весом 1 Н. Уровень воды во всех трех сосудах оказался на высоте 0,1 м. Площадь дна у каждого сосуда равна 20 см2 = 0,002 м2. Применяя формулу р = рgh, мы найдем, что давление на дно каждого сосуда равно 1000 Па. Зная давление, мы по формуле F = pS найдем, что сила давления на дно сосуда во всех трех случаях равна 2 Н. Не может быть, скажете вы. Как может вода весом 1 Н в третьем сосуде создавать силу давления на дно в 2 Н? Это положение, которое кажется противоречащим здравому смыслу, известно под названием «гидростатического парадокса», или «парадоксаПаскаля».

Пытаясь разрешить загадку гидростатического парадокса, Паскаль ставил сосуды, подобные показанным на рисунке 9.25, на специальные весы, позволяющие измерить силу давления на дно каждого сосуда (рис. 9.26, а, б, в). Дно сосуда, стоящее на весах, не было жестко связано с сосудом, а сам сосуд за-креплялся неподвижно на особой подставке. Показания весов подтвердили расчеты. Таким образом, вопреки здравому смыслу сила давления на дно сосуда не зависит от формы сосуда, а зависит лишь от высоты столба жидкости, ее плотности и площади дна.
Этот опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно при помощи очень неболь-шого количества жидкости со- 300 см3
100 см3

в)
10 см
шшшшшшш,
а)
200 см3
10 см
ъшшшяшШЯШ, б)
Рис. 9.26 здать очень большие силы давления на дно. Паскаль прикрепил к плотно закупоренной бочке трубку площадью сечения 1 см и налил в нее воды до высоты 4 м (вес воды в трубке Р = mg = 4 Н). Возникшие силы давления разорвали бочку (рис. 9.27). Приняв площадь дна бочки равной 7500 см2, получим силу давления на дно в 30 000 Н, и эта огромная сила вызвана всего одной кружкой воды (400 см3), налитой в трубку.

Как же объяснить парадокс Паскаля? Сила тяжести создает внутри покоящейся жидкости давление, которое, согласно закону Паскаля, передается и на дно, и на стенки сосуда. Если жидкость давит на дно и стенки сосуда, то и стенки сосуда производят давление на жидкость (третий закон Ньютона).
Если стенки сосуда вертикальные (рис. 9.28, а), то силы давления стенок сосуда на жидкость направлены горизонтально. Следовательно, вертикальной составляющей эти силы не имеют. Поэтому сила дав-ления жидкости на дно сосуда равна в этом случае весу жидкости в сосуде. Если же сосуд кверху расширяется (рис. 9.28, б) или сужается (рис. 9.28, в), то сила давления стенок сосуда на жидкость имеет вертикальную составляющую, направленную в первом случае вверх, а во втором - вниз. Поэтому в расширяющемся кверху сосуде сила давления на дно равна разности веса жидкости и вертикальной составляющей силы давления Рис. 9.27 стенок. Следовательно, сила давления на

Рис. 9.28
дно в этом случае меньше веса жидкости. В сужающемся кверху сосуде, наоборот, сила давления на дно равна сумме веса жидкости и вертикальной составляющей силы давления стенок на жидкость. Теперь сила давления на дно больше веса жидкости.
Разумеется, если поставить на чашки весов различные сосуды без отделяющегося дна и не закрепленные на подставках, то показания весов будут различными (2 Н, З Н и 1 Н, если массой сосудов можно пренебречь). В этом случае к силе давления жидкости на дно в расширяющемся сосуде будет добавляться вертикальная составляющая сил давления жидкости на боковую поверхность. В сужающемся сосуде соответствующая составляющая сил давления будет вычитаться из силы давления на дно.
Гидравлический пресс
Закон Паскаля позволяет объяснить действие распространенного в технике устройства - гидравлического пресса.
Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров разного диаметра, снабженных поршнями и соединенных трубкой (рис. 9.29). Пространство под поршнями и трубка заполняются жидкостью (минеральным маслом). Обозначим площадь первого поршня через S1, а второго - через S2. Приложим ко второму поршню силу F2. Найдем, какую силу F2 необходимо приложить к первому поршню, чтобы сохранить равновесие.
Согласно закону Паскаля давление во всех точках жидкости должно быть одним и тем же (действием силы тяжести на жидкость пренебрегаем). Но давление под первым поршнем равно
Fi
-х- , а под вторым.
шшшшшшшшш,: Рис. 9.29 Следовательно,

шшшшшшшшш, Рис. 9.30
і 2
2s:
і
(9.6.2)
F^F,
Отсюда Модуль силы Fy во столько же раз больше модуля силы F2, во сколько раз площадь первого поршня больше площади второго. Таким образом, при помощи гидравлического пресса можно посредством малой силы, приложенной к поршню небольшого сечения, получить огромные силы, действующие на поршень большого сечения. Принцип гидравлического пресса используется в гидравлических домкратах для подъема тяжелых грузов.
Благодаря закону Паскаля возможны парадоксальные ситуации, когда кружка воды, добавленная в бочку, приводит к ее разрыву. Тот же закон Паскаля лежит в основе устройства гидравлических прессов.
Сосуд с водой установлен на ребре доски (рис. 9.30). Нарушится ли равновесие, если на поверхность воды положить дощечку и на нее поставить гирьку так, что дощечка с гирькой будут плавать на поверхности воды не в середине сосуда?

Открытие основного закона гидростатики. Опыт Паскаля.

Дата: 1647–1653.

Методы: качественное и полуколичественное исследование.

Прямота эксперимента: прямое наблюдение.

Искусственность изучаемых условий: естественные и искусственные.

Исследуемые фундаментальные принципы: основной закон гидростатики.

Французский ученый Блез Паскаль (1623–1662) прославился и в математике, и в физике, и философии - матери всех наук. Один из важнейших его вкладов в физику связан с изучением гидростатики, т.е. науки о жидкости (газе) в состоянии равновесия (т.е. покоя).

Опыт Паскаля является притчей во языцех в физике: наверное, каждому покажется знакомой гравюра, изображенная ниже. На ней Паскаль, стоя на балконе второго этажа своего дома, наливает в тонкую длинную трубку, вставленную в бочку с водой, пару кружек воды - и бочка трескается, не выдерживая давления большого столба жидкости. Опыт наглядно демонстрирует гидростатический парадокс : сила давления жидкости на дно сосуда оказывается гораздо большей, чем вес этой жидкости.

Итак, по указанию Паскаля дубовую бочку до краев наполнили водой и герметично закрыли. После этого в верхней ее крышке проделали отверстие и вставили в него тонкую длинную трубку, так, чтобы последняя располагалась вертикально. После того, как эту трубку заполнит вода, долитая Паскалем из кружки, давление в бочке увеличится на величину

где - плотность воды, - ускорение свободного падения, а - высота трубки. Если подставить последнее значение в формулу для давления, то мы получаем . Такого избыточного давления, действующего изнутри бочки наружу, как оказывается, вполне достаточно, чтобы сломать крепкое дерево.

Заметим, во-первых, что еще бо льшая сила атмосферного давления давит на бочку, когда последняя открыта и в нее не вставлена тонкая трубка - но эта сила давит как на внешнюю, так и на внутреннюю поверхность стенок бочки. Таким образом, атмосферное давление только сжимает деревянные стенки. Если бы последние были хрупкими по отношению к сжатию, то бочка не выдержала бы и простого атмосферного давления. Во-вторых, если принять диаметр бочки равным одному метру, то получается, что на ее дно давит сила, равная

что соответствует весу твердого тела с массой порядка трех тонн. Сама формула для гидростатического давления (см. выше) является выражением закона Паскаля. Однако этот закон также утверждает, что давление внутри покоящейся жидкости одинаково во всех направлениях. В частности, вода давит на самые нижние части боковых стенок бочки Паскаля с той же силой (на единицу площади), что и на ее дно. В независимости давления от направления Паскаль убедился с помощью другого опыта, а именно опыта с трубкой, названной впоследствии в его честь (см. рис. справа). Трубка Паскаля состоит из цилиндрического стеклянного сосуда, в который вставлен поршень, и полого шара с маленькими отверстиями, надетого на конец сосуда. Если трубку заполнить водой (см. правую трубку на рис.) и надавить на поршень, то из отверстий в шаре польются водяные струйки. По мощности этих струек (а также их средней длине их прямолинейных участков) можно судить о давлении, с которым вода выбрасывается сквозь данное отверстие в шаре. Поскольку эти струйки имеют примерно одинаковые параметры, можно заключить, что давление в жидкости передается равномерно по всем направлениям. Аналогичный опыт проводился с дымом (см. левую трубку на рис.), что позволило заключить, что закон Паскаля справедлив и для газов. Естественно, форму струек искажает гравитационное поле Земли - но повернув трубку вверх ногами, мы увидим, что, несмотря на то, что теперь поршень находится снизу от шара, наблюдается все та же картина: струйки, бьющие вверх, «закругляются» чуть быстрее струек, бьющих вниз. Это говорит о том, что различие в их длине вызвано, в основном, притяжением Земли.

Наконец, формула для гидростатического давления, приведенная в начале данной статьи, заставляет сделать предположение, что атмосферное давление уменьшается с высотой, причем примерно линейно. В этом Паскаль также убедился с использованием ртутного барометра Торричелли, проведя опыты в Париже на башне Сен-Жак, а также сверив их результаты с результатами опытов, проведенных по зятем Флореном Перье у горы Пюи-де-Дом. В честь этих экспериментов на башне Сен-Жак впоследствии был установлен памятник Паскалю.

Также несложный опыт (см. рис. справа) позволяет убедиться в том, что давление жидкости убывает линейно с высотой. В цилиндр, в боковых стенках которого на различной высоте проделаны маленькие отверстия, наливают воду - и, так же, как и в опыте с трубкой Паскаля, наблюдают длины струек из этих отверстий. Как нетрудно увидеть, струя тем сильнее, чем ниже расположено отверстие, что свидетельствует о повышении гидростатического давления под весом столба жидкости.

Помимо своих теоретических выводов, опыты Паскаля и его основной закон гидростатики привели к изобретению им гидравлического пресса (см. рис. справа), который повсеместно используется в современной технике. Если поршни, как на рисунке, находятся на одной высоте, то давление жидкости под ними одинаково и равно . Поршни можно уравновесить, если положить на них грузы массами и , соответственно, чтобы силы тяжести, действующие на эти грузы, уравновешивались силой давления жидкости (см. рис.):

Этот же принцип позволяет с помощью малой силы , приложенной к меньшему поршню, создавать силу , превышающую и действующую на больший, что активно и используется в технике. Конечно же, такое усиление никак не нарушает закон сохранения энергии, поскольку при перемещении меньшего стержня на вниз верхний (в силу сохранения объема жидкости в прессе) сдвигается вверх на меньшее расстояние , и совершаемые работы и равны.

Опыты Паскаля по давлению жидкостей и газов еще раз развенчали восходящую к Аристотелю теорию о «боязни пустоты», которой, в частности, объясняли удержание столбика ртути в трубке барометра Торричелли. Паскаль показал, что подобные явления являются следствием давления, а не обратной силы, силы всасывания, действующей со стороны пустоты, а также что все физические явления встают на свои места, если только принять во внимание давление окружающего нас воздуха.

Наконец, сформулированный на основе опытов Паскаля основной закон гидростатики (закон Паскаля) имеет фундаментальное значение для гидростатики и выражает собой изотропность (независимость от направления) внутренних напряжений, возникающих в жидкостях и газах.

Новейшая книга фактов. Том 3 [Физика, химия и техника. История и археология. Разное] Кондрашов Анатолий Павлович

В чем состоит гидростатический парадокс?

Гидростатический парадокс, заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся – больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости. Объясняется гидростатический парадокс следующим. Поскольку гидростатическое давление всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, которая компенсирует вес излишнего против цилиндра объема жидкости в расширяющемся кверху сосуде и вес недостающего против цилиндра объема жидкости в суживающемся кверху сосуде. Гидростатический парадокс обнаружил французский физик Блез Паскаль (1623–1662).

Из книги Энциклопедический словарь (П) автора Брокгауз Ф. А.

Парадокс Парадокс (para-dokew-кажусь) – мнение, расходящееся с общепринятым. П. может выражать собой и истинное мнение, и ложное, в зависимости от того, каким является общепринятое. Стремление к парадоксальным утверждениям, свойственное многим авторам, часто характеризует

Из книги В начале было слово. Афоризмы автора

Парадокс в музыке Парадокс в музыке – все изысканное, странное, а также название певцов или инструменталистов, одержавших первенство на олимпийских

Из книги Все по науке. Афоризмы автора Душенко Константин Васильевич

Цитата. Афоризм. Парадокс Цитаты Цитата: неверное повторение чужих слов. Амброз Бирс (1842–1914?), американский писатель Цитата – это риск под чужую ответственность. Владислав Гжещик (р. 1935), польский сатирик От многих книг остается лишь несколько цитат. Почему бы не писать

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ГИ) автора БСЭ

Парадокс и банальность Парадокс: логичное высказывание об абсурдной действительности. Хенрик Ягодзиньский (р. 1928), польский сатирик Парадокс – это два конца одной истины. Владислав Гжегорчик, польский афорист Дорога к истине вымощена парадоксами. Оскар Уайльд (1854–1900),

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ГР) автора БСЭ

ПАРАДОКС Парадокс: логичное высказывание об абсурдной действительности. Хенрик Ягодзиньский Мы говорим парадоксы за невозможностью найти истины, которые не были бы банальными. Жан Кондорсе Любая точная дефиниция мира будет парадоксом. Станислав Ежи Лец Парадокс –

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ЗЕ) автора БСЭ

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ОЛ) автора БСЭ

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ПА) автора БСЭ

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ФО) автора БСЭ

Из книги 100 Великих Феноменов автора Непомнящий Николай Николаевич

Из книги 100 великих тайн Вселенной автора Бернацкий Анатолий

Из книги Философский словарь автора Конт-Спонвиль Андре

Из книги автора

Бернадетт Субиру, парадокс из Лурда Город Лурд, расположенный на юге Франции, вероятно, одно из самых известных в христианском мире мест паломничества. Ежегодно его посещают тысячи пилигримов, привлечённых слухами о чудесах и целебных свойствах воды. Откуда у Лурда такая

Из книги автора

Парадокс: холодные звезды Говоря о звездах, мы обычно подразумеваем под этим понятием раскаленные до невероятно высоких температур небесные тела. А температуры там и впрямь гигантские. Ведь даже поверхность ближайшей к нам звезды – Солнца с температурой, равной 6000

Открытие закона Паскаля

По указанию Паскаля, крепкую дубовую бочку до краев наполнили водой и наглухо закрыли крышкой.
В небольшое отверстие в крышке заделали конец вертикальной стеклянной трубки такой длины, что конец ее оказался на уровне второго этажа.

Выйдя на балкон, Паскаль принялся наполнять трубку водой.
Не успел он вылить и десятка стаканов, как вдруг, к изумлению обступивших бочку зевак, бочка с треском лопнула.
Ее разорвала непонятная сила.
Паскаль убеждается: да, сила, разорвавшая бочку, вовсе не зависит от количества воды в трубке.
Все дело в высоте, до которой трубка была заполнена.

Так он приходит к открытию закона, получившего его имя.

Задача

Если принять высоту воды в трубке 4 метра (балкон второго этажа),
диаметр бочки 0,8 м, и высоту бочки 0,8 м.
Какая сила разрывает бочку?

Решение:

На поверхности воды в бочке под крышкой это давление
P = pgh,
где p - плотность воды,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба воды в трубке.
Помножив полученное давление на площадь диаметрального сечения бочки
(S = D*H, Н - высота бочки),
получим силу, которая разломала прочные дубовые стенки бочки.

P = pg (h + H/2)DH = 27,6 кН.

Гидростатический парадокс

заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис. ) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся - больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.

Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на различный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде. Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости. Объясняется Г. п. тем, что поскольку гидростатическое давление р всегда нормально к стенкам сосуда, сила давления на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую p 1 , которая компенсирует вес излишнего против цилиндра 1 объёма жидкости в сосуде 3 и вес недостающего против цилиндра 1 объёма жидкости в сосуде 2 . Г. п. обнаружен французским физиком Б. Паскалем (См. Паскаль).

Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия . 1969-1978 .

Смотреть что такое "Гидростатический парадокс" в других словарях:

Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.… … Большой Энциклопедический словарь

Заключается в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрич.… … Физическая энциклопедия

Гидростатический парадокс явление, при котором вес налитой в сосуд жидкости может отличаться от силы давления на дно. Причины Схема опыта Паскаля Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость дав … Википедия

Физич. закон, в силу которого давление на дно в сосудах различной формы, но с одинаковой величины дном, наполнен. одною и тою же жидкостью до одинаковой высоты, одинаково, не смотря на разницу в количестве жидкости. Словарь иностранных слов,… … Словарь иностранных слов русского языка

Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.… … Энциклопедический словарь

Вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда. Так, в расширяющихся кверху сосудах (рис.) сила давления на дно меньше веса жидкости, а в суживающихся больше. В цилиндрич. сосуде обе силы одинаковы.… … Естествознание. Энциклопедический словарь - (закон Паскаля) формулируется так Давление, оказываемое на жидкость(или газ) в каком либо одном месте на ее границе, например, поршнем, передается без изменения во все точки жидкости(или газа). Закон назван в честь французского учёного Блеза… … Википедия

Напечатать